Matthias Würsch a étudié à la Musik-Akademie de Bâle. Il y obtient son diplôme de soliste, puis étudie à Paris auprès de Jean-Pierre Drouet. Il participe aux formations les plus diverses comme le Basler Kammerensemble, l’Ensemble Modern de Francfort, l’Ensemble Contrechamps de Genève, The B.E.A.M., l’Ensemble Phoenix Basel ou encore le Concertino Basel. Comme soliste, il est l’invité de nombreux festivals, émissions de radio et de télévision en Suisse et à l’étranger. Il s’est, entre autres, forgé une solide réputation comme interprète de l’armonica de verre et de cymbalum hongrois, ce qui l’a conduit à collaborer avec des orchestres tels l’Orchestre National de France, l’Orchestre du Norddeutscher Rundfunk, l’Orchestre de Paris, l’OSR, l’Orchestre de la radio bavaroise et des chefs comme Sylvain Cambreling, Michael Gielen, Lorin Maazel, Semyon Bychkov ou Charles Dutoit.
Matthias Würsch a participé en tant que soliste à la création d’oeuvres de Heinz Holliger, Vinko Globokar, Henry Dutilleux et d’autres compositeurs de haute renommée. En 2008, le canton de Bâle-Campagne lui décerne son Werkpreis für Musik. Outre ses activités de concertiste, Matthias Würsch se consacre de façon intensive à d’autres modes d’expression artistique ainsi qu’à l’enseignement de la percussion dans le cadre de la Haute Ecole de Musique de Bâle.